Как найти на графике все интервалы возрастания и убывания с помощью Python?

Question

[Вячеслав Грачунов]

Есть "график" в виде ряда х | y, где x - время, а y - некоторые значения. Как с помощью Python найти все участки возрастания и убывания? Как найти все непрерывные участки, в которых по отношению к конкретной точке все точки имеют значение меньше/больше заданной точки? Есть какие-то готовые решения или хотя бы библиотеки, облегчающие задачу?

Comments

[Andy_U]

Я бы делал что-то типа конечных автоматов для обеих задач.

[longclaps]

Пишется руками с полпинка. Библиотек на такую тривиальщину не пишут.

Answer 1

[Griboks]

1) берём производную
2) смотрим её знак
3) ну а дальше перебор+if
Как заметили, это достаточно лёгкая вещь для библиотеки. Однако, возможно, такие штуки уже есть во всяких математических модулях.

Comments

[Вячеслав Грачунов]

У меня не функция, заданная формулой, а численный ряд. От такого можно посчитать производную?

[Griboks]

Вячеслав Грачунов, delta x / delta y. Это не совсем производная, но, возможно, вам формула будет удобнее, чем написать код, основанный на логике.

[res2001]

Вячеслав Грачунов, В вашем случае производную считайте так: Y1 = (y2-y1)
если delta(x) = 1. В общем случае delta(x1) = x2 - x1

aco.ifmo.ru/el_books/numerical_methods/lectures/gl... - смотрите формулу 1.3 по ссылке

[Andy_U]

Griboks, А делить то зачем? Даже если последовательность X не монотонна, то лучше логикой это отслеживать.

[Griboks]

Andy_U, Чтобы получить производную и работать с ней, как учили в школе.

[Andy_U]

Griboks, В школе должны были учить, что производная бывает у непрерывных дифференцируемых функций. В данном случае я такого в упор не вижу. Сам автор вопроса это подтверждает.

[Griboks]

Andy_U, так я же и написал, что это не совсем производная. С математической точки зрения дана кусочно-линейная функция. Аппроксимируем её более разреженной кусочно-линейной функцией. Тогда на каждом "отрезке" найдём производную. Вычислим значение производной в точке между точками аппроксимации. Ну а дальше делаем, как в школе учили.

[Andy_U]

Griboks,

С математической точки зрения дана кусочно-линейная функция.

Да нет же. Вы знаете только то, что в дискретных точках X[i] функция равна Y[i]. Все что между - неизвестно. Например, если я аппроксимирую последовательность точек (x, y) cплайном третьего порядка, то первая производная будет отличаться от вашей аппроксимации. Поэтому можно и нужно пользоваться только определением типа, если Y[i+1]>Y[I], то тут часть участка возрастания, Y[i+1] == Y[i] ни то, ни се, Y[i+1]<Y[i] - участок убывания. Это кстати, спасает от деления на ноль, когда X[i+1]==X[i].

[Griboks]

Andy_U,

Y[i+1]>Y[I], то тут часть участка возрастания

Ну давайте проверим. y=x*x
y(2)>y(-1)
Получается, что это участок возрастания. Но на самом деле это неправда!!!
Во если мы аппроксимируем эти две точки линией, да ещё и с окрестностями на концах, то ваша формула имеет место быть.
p.s.
Ну вы так и сказали:

Например, если я аппроксимирую последовательность точек (x, y) cплайном третьего порядка, то первая производная будет отличаться от вашей аппроксимации.

[Griboks]

Andy_U, по сути, на это всё надо забить, и просто логически написать код на сравнение Y(Xi).