Как найти количество комбинаций?

Question

[YAnri]

Например есть число n (пусть будет 7) и число a (4), нам нужно найти количество комбинаций когда сложив a(4) числа получим число n (7).

Ну ладно это еще можно решить путем перебора, а если у нас будут большие числа например n(2500) и а (500).

Answer 1

[Rsa97]

Бесконечное количество.
1+1+1+4 = 7
1+1+2+3 = 7
1+1+3+2 = 7
1+1+4+1 = 7
1+1+5+0 = 7
1+1+6+(-1) = 7
...

Comments

[YAnri]

а если мы не будем использовать 0 и отрицательные числа?

[Rsa97]

YAnri, https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D...

[YAnri]

То получается что комбинации сначала будут увеличиваться, а затем уменьшаться до 1.
n(7) a(2) = 3 ком
.........a++ =4 ком
.................=3
.................=2
.................=1
........ a(7) =1

[YAnri]

Спасибо :)