Пример который вы указали вам может помочь
https://isotope.metafizzy.co/ . Можно сделать и без ajax
не помню точно, работает ли она с ajax, готовы ли методы. Если объем данных очень большой то можно улучшить работы этой библиотеки, просто обрабатывайте события.
Вам нужно будет написать обработчик на php который отдает json массив объектов по нужному вами фильтру. Соответственно у вас должна быть MySQL.
Можете делать обработку через get запрос с ajax
передаете переменную гет свойства фильтра
Простой пример ajax запроса
Как получить обратно данные json с помощью ajax?