Но и здесь свои заморочки, куча HTML файлов, проблемы с внесением изменений и т.п.
Есть какая-либо простая CMS, без лишнего функционала, но с возможностью легкого внедрения своего дизайна и функционала, с шаблонизатором на борту и хорошей документацией?
Возможно, вы имеете ввиду не CMS, а т.н. "static site generator"
Например
https://gohugo.io/
Принципы таковы:
Отдельно создаете текст страничек. В отдельных обычных текстовых файлах.
Отдельно создаете шаблон(ы).
Hugo - берет все это, переваривает, и выдает "на гора" уже готовые оформленные html/css/js, которые готовы к выкладке на сайт (или даже сам Hugo сразу может выложить на сайт).
Другими словами - вам не нужно мучаться, внедряя в каждую страничку код верстки. Скрещеванием контента и внешнего вида - занимается static site generator.
База данных для работы сайта не нужна.
Все сгенерировано заранее.
Исправлять сайт он-лайн не предусмотрено (хотя и это возможно, просто перегенерировать на лету, но как правило с static site generator этого не практикуют).
Если нужна динамика на сайте - используют внешние средства или JavaScript, так как бэкенда нет.
Например, для комментариев - Disquis, для поиска Tipue Search
www.tipue.com/search .
Другая известная аналогичная система - Jekyll