Мы делали подобную реализацию. Встраиваемый чат, который раздается с другого сервера. Вариантов много, но мы используем 2:
1. Скрипт который подключается в iframe с сервера, на котором размещен. Для этого нужно разрешить CORS для frontend сервера
2. Собранный js-скрипт, который кидается на frontend и подключается, как обычно, ну и монтируется в некий DOM-элемент.