При чем тут классификация "по весу, по расстоянию"?
Есть задача классификации - т.е. отнесения некого объекта к одному из заранее заданных классов. Есть много "семейств" алгоритмов классификации, например на основании деревьев, но основании систем опорных векторов и т.д. и в том числе группа методов, основанных на метрическом представлении пространства описания объектов классификации. Упомянутый вами метод ближайших соседей - лишь один из методов последней из группы.
Методы данной группы работают по следующей схеме. Объекты представляются в виде векторов в N-мерном пространстве признаков, причем в этом пространстве должна быть введена некая мета близости/расстояния (что, кстати не во всяком пространстве возможно). Этих мер может быть много: известная и привычная мера Эвклида, Манхеттенское расстояние, мера близости Хемминга, расстояние Чебышева, расстояние Минковского, неметрическое косинусоидальное расстояние и т.д. Выбор конкретной меры - это вообще-то говоря нетривиальная задача, решение которой зависит от шкал данных параметров описания, семантики задачи и даже от конкретного метода классификации, который будет применяться.
Поэтому ответ на ваш вопрос может звучать так - данный метод может применяться везде, где прикладную задачу можно вложить в схему метода метрической классификации. Пример, который наверное все слышали - решение задачи диагностики онкологических заболеваний в система IBM Watson. Другой пример - распознавание вторжений в системах IDS. Предсказание кредитоспособности заемщиков - пример, который тоже у всех "на зубах". Выявление месторождений полезных ископаемых. Чуть не забыл - классика жанра - выявление спама.
Но на самом деле практических задач, которые решены этим способом описаны сотни.
Простой
