Учитывая, что не одному вам важная стабильность работы сайта у них должно пройти всё следующим образом:
1. Идёт период смены регистратора (5-7 дней по вашим данным). В этом время сайт работает со стороны регистратора, с которого вы переезжаете.
2. Изменение регистратора. Короткий период, очень короткий когда данные меняются.
3. Теперь ваш домен находится у другого регистратора. Соответственно, если вы делаете всё правильно и с новым регистратором уже договорились. То процесс пройдёт без накладок и вы его даже не заметите.
Я расписал это, чтобы вам было понятно. На самом деле всё происходит намного проще. Вы даже не заметите смены регистратора, так как это автоматизировано. Если делаете всё верно, то регистраторы тоже знают, что вы не хотите видеть неработающий сайт. Поэтому не беспокойтесь.
Недельный срок не означает, что в это время какие-то программисты будут работать над сайтом и он будет недоступен. Это просто период рассмотрения заявок или просто техническая задержка.