безсерверная обработка данных - это плохой термин, возможно плох в переводе на русский. Суть в том, что вы не занимаетесь серверной разработкой, а юзаете разные api. так что сервер тут есть в любом случае, просто Вы не заморачиваетесь его обслуживанием и вообще не имеете е нему доступ, кроме как по api.
Например, сохранение картинки, классически Вы пишите скрипт на сервере, а в разрезе "бессерверной обработки данных" Вы кидаете post запрос с токеном, на какой-то облачный сервис и получаете в ответ ссылку на фото. Вы понятия не имеете как она там сохранилась и т.д.
Подробнее тут:
https://habrahabr.ru/company/it-grad/blog/309026/