Как работают операции // и % в Python для отрицательных чисел?

Question

[vohman]

Я ожидал само-собой разумеющегося результата для выражений 10//3 и 10%3 : получил 3 и 1 соответственно.
Но когда сделал то же самое для отрицательного 10, получил неожиданно "странный" результат:
- 10//3 == - 4
- 10%3 == 2
Попробовав divmod(10, 3) и divmod(-10, 3) получил тот же результат, что естественно.
Выходит, что результат работы операторов целочисленного деления и деления по модулю в Python для отрицательных чисел подчиняется совершенно не классическим математическим законам, а рассчитывается по какой-то своей зависимости-функции.
Действительно, в математике 10//3 и -10//3 будет отличаться лишь знаком (3 и -3).
help(divmod) объясняет, что результат divmod(x, y) подчиняется такому закону div*y + mod == x.
Хотелось бы понять, как в Python можно быстро понять (посчитать в "уме") результат операции x//y и x%y при отрицательных значениях (для положительных считается легко и привычно)?
И чем обоснована такая зависимость в Python для этих операций, а не "классическая" математическая?

Comments

[chupasaurus]

Вы явно не дипломированный математик, чтобы утверждать.
Формулу того, как работает деление с остатком, вы правильно процитировали, а куда округлять - это вопрос соглашений (вики с тем как это работает).

Answer 1

[AVKor]

И чем обоснована такая зависимость в Python для этих операций, а не "классическая" математическая?

Всё полностью соответствует тому, как в математике. Просто вы её не знаете.

Comments

[vohman]

Я могу поспорить с Вами, но лучше попробую объяснить на примерах, что не всё так "очевидно", как Вы меня представили )))
Итак, Вы хотите сказать, что в математике :
(-10) "целочисленно разделить на" (3) равен (-4) ?
Я всегда думал, что -10 div 3 равно в математике -3.
---------
Допустим, я не знаю математику..
Тогда на Си результат -10 div 3 будет -3 -1 ( Результат нижеприведенного кода: Quotient and remainder: -3 -1 )
#include stdio.h
#include stdlib.h
int main(void)
{
div_t n;
n = div(-10,3);
printf("Quotient and remainder: %d %d\n", n.quot, n.rem);
return 0;
}

На старом Pascal результатом -10 целочисленно разделить на 3 будет так же (-3)
var result : integer;
begin
result := -10 div 3;
writeln('Result = ', result);
end.

Почему же на Python результат ( -4 ) ? - нет, понятно, что считается он соответственно своего какого-то закона. Но как это быстро в голове посчитать согласно той формуле, что указана была мной выше?
И на каком основании это деление считается в Питоне вот так а не "как обычно"?

[AVKor]

vohman, Спорить, конечно, можете, только смысла нет. Я математик, и не просто математик, а со специализацией "теория чисел".

Берёте любую книжку по элементарной теории чисел и читаете определение остатка и неполного частного (обычно это параллельно формулировке соответствующей теоремы делается). Можно найти и в более общего характера книжках (по алгебре, например, где часто излагаются и основы теории чисел; например, в "Лекциях по алгебре Д.К.Фаддеева"). По поводу неправильной реализации в ЯП - это к их авторам (или авторам компиляторов, не знаю, кто там виноват).

[vohman]

Ваш ответ, к сожалению, не верен - математику я знаю, но не профессор )))
А результат в математике и в других я зыках явно отличается от Питоновского

[AVKor]

vohman, Вы забавный.

Читайте стр. 8 (теорема 3) Д.К.Фаддеев, "Лекции по алгебре". М.: Наука, 1984.

Answer 2

[vohman]

Я, конечно же, не дипломированный математик :)) как мне написали, но школьную математику я еще осилю ))
По поводу округления и в какую сторону - этого нет в понятии целочисленного деления в математике, да и вроде как в Питоне для не отрицательных чисел такое округление не делается.
К тому же -10/3 = -3.33333333.... и округление (раз мне предлагают им воспользоваться) будет в сторону -3 - это в математике. И так поступают в основном в других языках.

Выходит, что в математике :
(-10) "целочисленно разделить на" (3) равен (-4) ?
Я всегда думал, что -10 div 3 равно в математике -3.
---------
Допустим, я не знаю математику..
Тогда на Си результат -10 div 3 будет -3 -1 ( Результат нижеприведенного кода: Quotient and remainder: -3 -1 )
#include stdio.h
#include stdlib.h
int main(void)
{
div_t n;
n = div(-10,3);
printf("Quotient and remainder: %d %d\n", n.quot, n.rem);
return 0;
}

На старом Pascal результатом -10 целочисленно разделить на 3 будет так же (-3)
var result : integer;
begin
result := -10 div 3;
writeln('Result = ', result);
end.

Почему же на Python результат ( -4 ) ? - нет, понятно, что считается он соответственно своего какого-то закона. Но как это быстро в голове посчитать согласно той формуле, что указана была мной выше?
И на каком основании это деление считается в Питоне вот так а не "как обычно"?