IANAL, TINLA.
> Могу ли я взять исходный код программы с лицензией GNU GPL
Да, почему нет? Если есть откуда, конечно. Ну, или если вам его кто-то обещал.
> модифицировать
Да, конечно.
Все лицензии ГНУ, в том числе GNU GPL, — это свободные лицензии, а все свободные лицензии возвращают вам право вносить изменения по определению. [0]
> и использовать в коммерческих целях?
Да.
Все свободные лицензии возвращают вам это право по тому же определению.
> Обязательно ли оставлять исходный код открытым?
Нет или да, в зависимости от того, что́ вы на самом деле хотите узнать.
Нет такого четкого понятия «оставлять исходный код открытым», и практика показывает, что под подобного рода выражениями могут иметь по меньшей мере три совершенно разные вещи. Гадать безблагодатно. Поясните — можно будет ответить.
[0]
https://www.gnu.org/philosophy/free-sw.en.html 
Простой
Сложный
