Метод расчета орбит?

Question

[Сергей Субботин]

Здравствуйте.
Пишу симулятор гравитации на андроид.
Сперва считал методом Рунге-Кутта каждую следующую координату..

Две проблемы.
1. Девайс не вывозит подобные вычисления
2. Погрешность

Есть мысль реализовать так.
Считать сразу всю орбиту.
То есть, менять параметры эллипса под влиянием других тел. Верно ли я мыслю?

Comments

[Сергей Субботин]

В общем. Что я сам допёр. Если считать влияние только одного объекта. То элипсы норм подходят, но придётся забыть о точках Лангража и прочих преоестях. А если больше то уже комбинировать. И там лютая дичь с геометрией начнется.

Answer 1

[tomatho]

Метода Рунге-Кутты вполне достаточно должно быть.
Можно использовать любой другой метод численного решения дифференциальных уравнений подходящий для такой задачи.

1. Девайс не вывозит подобные вычисления

Что за древний девайс? Или... Сколько у вас шагов, сколько требуемая точность?

Ещё возможные проблемы: вы не правильно выписали уравнения, либо не правильно применяете метод Рунге-Кутты. Например, вместо радиуса в квадрате, в обычной форме уравнений должен быть радиус в кубе, а так как радиус вычисляется через корень, то получится корень в кубе.

Эллипс можно посчитать только для двух тел. Для трёх тел там уже не эллипс.
Эллипс / гиперболу / параболу по двум телам и их начальным условиям (позиция, скорость, масса) можно найти как посчитать на английской версии википедии на странице Kepler orbit.
Но это уже зубодробительная геометрия. И сделать всё это правильно и точно - это задача не из лёгких. Я как-то хотел это проделать, потом плюнул. А ведь просто хотел добавить "прогнозируемую" траекторию тела во время его добавления в симуляцию.
Если быть точнее, вот в эту: https://github.com/HermannBjorgvin/Gravity-Experiments

Метод Рунге-Кутты может быть не только четвёртого порядка, но и выше. Чем выше порядок тем выше и точность.

Точки Лагранжа можно найти и на эллипсах скорее всего, только там надо либо самому их найти, либо найти литературу где это описано.

Comments

[Сергей Субботин]

Так.

По девайсу. Проблема в том что это в принципе от девайса не зависит. На моём А5 2017 . РК 4п шаг 0.1 , 1000 вычислений без вывода занимает 20-50 мс. Оптимизирую быть может до 10мс упадёт. Но не суть.

А мне нужно ещё всю орбиту отрисовать и объект, то что вы и пытались сделать. Тут или сперва прогнать 100500 вычислений для обриты и по ней катать объект. А так как ещё и погрешность растёт сильно..
Или сразу эллипсы считать и по ним как по рельсам катать объекты.

В перспективе нужно будет ещё и время проматывать.
Допустим имеем спутник на опорной орбите Земли с периодом 90 минут и спутник отправленный на Марс. Промотаем 3 4 месяца, что будет со спутником на опорной орбите Земли если считать РК и подобными? Я думаю что его унесёт дальше того что на Марс летит))

По эллипсам.
Если допустим
Система двух тел
Элипс
А1 = апоцентр. Неподвижна
А2 = перицентр. Подвижен
В1,В2 не знаю как их высчитывать.
F1 = переменная от горизонтальной скорости. Подвижна
F2 = центр масс неподвижен

1 частный случай это отсутствие гор скорости и элипс это просто линия
2 круг тоесть 1космическая скорость

Если совсем упрощать.
Радиус объект-центр масс делить на 1кс

Получим шаг при котором перицентр поднимется на 1 метр.
В пределах земли в вакууме это около 0.5 м/с
А вот как разойдутся В1,В2 я понятия не имею...

Я не утверждаю. Даже уверен что неправ...

Да вот про большие количества тел я под вопросом в комментарии написал.

[Сергей Субботин]

Я тут прикинул.. орбита, всегда элипс. В данный конкретный момент.

То есть. В конечном виде полный оборот очень кривой круг. Прям загогулина.. а вот в конкретный момент это элипс который меняется в зависимости от влияний. Но конечную траекторию один фиг не получить... Но уже проще. Да и быть может меня и система двух тел устроит..

[tomatho]

Ну вот например в Stellarium, используются вложенные орбиты.
Смотрите сами:

• SolarSystem::computePositions
  
• Planet::computePositionWithoutOrbits
  
• Planet::computePosition
  

Не знаю как в других. Но такой подход подразумевает что всё происходит в рамках данной иерархии, а следовательно это тоже приближение. Точным я бы это не назвал.
Хотя по методу Рунге-Кутты сотня лет это всего 100 оборотов Земли вокруг Солнца. Это можно посчитать достаточно точно за разумное время. А вот тысячи лет - уже затруднительно. Хотя утверждать на полную не могу. Параллелится это жутко хорошо.
Посмотрите например N-Body сэмпл из OpenCL.