Как вариант
Проставляешь кнопке при клике
jQuery("button").click(function(e){
e.preventDefault();
});
Потом создаешь js функции (добавить товар и удалить) и ставишь в кнопку onclick="finction_name();". js В функциях можно прописать ajax обращение, а в functions.php прописать уже сами функции добавить/удалить.