Как воспроизвести решение данной функции sin(x)=x в python?

Question

[Alexandr Klimov]

Мне нужно найти все решения данной функции в python. Как мне можно это сделать? Если взять ограничения синуса и прибавлять к -1 + 0,00001 он все равно все решения не находит. К тому же под синусом х в радианах.

Answer 1

[Andrey Dugin]

Посмотрите в эту сторону: scipy.optimize

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

def func(x):
    return np.abs(np.sin(x)-x)

minimize(func, -1)

Результат:

fun: 1.3390927663600727e-08
 hess_inv: array([[ 109.41685172]])
      jac: array([ -9.30984970e-06])
  message: 'Optimization terminated successfully.'
     nfev: 36
      nit: 11
     njev: 12
   status: 0
  success: True
        x: array([-0.00431507])

Извлечение значений:

result = minimize(func, -1)
print(result.fun)  # => 1.3390927663600727e-08
print(result.x[0])  # => -0.0043150659686

То есть найдено приблизительное решение x=-0.00431507. Проверка:

x = -0.00431507
sin(x) - x  # => 1.3390965196077853e-08

Методы можно менять, это влияет на точность:
result = minimize(func, -1, method='Nelder-Mead')
Там ещё есть куча интересных аргументов, изучайте.

P.S. Но вообще странно искать очевидное решение программно.

Comments

[Сергей Соколов]

ошибки округления )

[Andrey Dugin]

Сергей Соколов, нет. Численные методы и погрешность.

[Сергей Соколов]

Andrey Dugin, матан и производные забыты? : )

[Andrey Dugin]

Сергей Соколов, Вы что сказать-то хотите? Не томите.

[Сергей Соколов]

Andrey Dugin, в комменте к моему ответу.

[Andrey Dugin]

Сергей Соколов, ну да, можно исследовать производные. Я привёл пример решения численным методом, какое, очевидно, и запрашивал автор. Так-то задачу вообще не надо решать - ответ очевиден.

[Alexandr Klimov]

Вообще, мне нужно было её решить не математикой, а программу написать, с чем вы мне и помогли)

Answer 2

[Сергей]

sin(x) - x = 0
решение будет естественно с некой не нулевой точностью |d|.
sin(x) - x = y(x)
т.е. нужно искать такой промежуток [x1,x2], |x1-x2| = |d|
на котором функция y(x) поменяет знак.
или если в лоб,
найти x
y(x) > 0 and y(x+0.00001)<0
или y(x)<0 and y(x+0.00001)>0

решение можно оптимизировать

Comments

[Alexandr Klimov]

решение при y(x+0.00001) не найдется.. уже проверял. Надо х на какое-то другое значение изменять, а не на 0,00001, вот только как найти это самое значение я не знаю... Если брать слишком маленькое 10^-12 и тд, то мой питон просто захлебнется(((

[Сергей]

Нужна проверка на смену знака. И на равенство 0. Численные методы не точные.
Т. Е. Примерно так
y(x) = sin(x) - x

step = 0,0001
d = 0,001
x = -1

while(x<1):
___if(y(x-step/2)*y(x+step/2)≤0 or abs(y(x)) ≤ d) print x
___x+= step

Answer 3

[Сергей Соколов]

def solve():
    return 0

А что там решать – только в нуле будет равенство.

Comments

[Сергей Соколов]

Alexandr Klimov, нету. Производная sin(), которая равна cos(x), в нуле максимальна и равна 1, т.е. там он "растет" макс. круто, так же как y = x (производная = 1). Все, дальше скорость роста синуса падает и он все время остается ниже y=x. Симметрично и в негативную сторону.