1. Клонируете Laravel c официального репозитория к себе на машину
2. Создаете свой новый проект на гитхаб
3. Заливаете туда содержимое laravel со своей машины
Обновляете свой проект когда нужно:
git init
git add .
git commit -m "up"
git push -u origin master