Например, на YouTube есть разрешение видео 1080p.
1) Что это означает? Видео с шириной 1920 и высотой 1080. Или 1080 в этом случае ширина?
2) Full hd видео можно смотреть только на full HD экранах? Разрешение 1280x720 уже не подойдёт?
1) 1080p - это стандарт. Описание - на вики. Совсем в общем - да, это в общем случае 1920*1080
2) Смотреть можно любое видео на любом мониторе - будет просто либо сжатие, либо растягивание картинки, что так или иначе приведет к артефактам.
Если не ошибаюсь, то разрешение экрана сильно не влияет на можно ли смотреть fullhd. Я со своими экраном 1366x766px смотрю 4к и ни чего. Тут больше зависит от видеокарты (на мой взгляд), поддерживает ли это разрешение или нет.