Ну вообще классически задача нахождения пересечения двух прямых решается решением (тавтология?) системы двух уравнений, каждое из которых описывает прямую.
Более точно предложить вам решение можно только имея какие то вменяемые данные по задаче. Например, как вы описываете отрезки?