Browser Sync работает только при сохранении документа, как сделать чтобы стало как в LiveReload обновление «на лету»?
Вы не совсем корректно ставите вопрос. BrowserSync работает не при "сохранении" документа, а при его физическом изменении, на диске, с которого (диска) он этот документ и читает. Соответственно, что бы BrowserSync отображал изменение после "любого нажатия клавиши", нужно, что бы каждое изменение вызывало сохранение документа. Как это сделать и возможно ли это сделать вообще, в каждом конкретном случае - зависит от редактора, которым Вы пользуетесь, думаю, что ответ на этот вопрос (как автоматически сохранять каждое изменение в редакторе) Вы с лёгкостью найдёте в его документации или в виде какого-то плагина для оного (если конечно, Ваш редактор их поддерживает).
P.S. Не понимаю, какую проблему составляет нажатие CTRL+S и зачем Вам смотреть на документ в неконсистентном состоянии, но... не буду спрашивать :)
P.P.S.
как это реализовано в Brackets LiveReload
Подозреваю, что "LiveReload" про который в данном случае идёт речь - является частью самого Brackets'а, что позволяет ему считывать текущее содержимое файла, а так же отслеживать события "документ был изменен" минуя жесткий диск.