Если вам доступна кнопка редактировать в задаче, то просто нажмите на нее и измените дату начала в появившейся форме. Если кнопки редактировать нет, значит у вас не хватает прав и вам нужно обратится к администратору вашего Redmine.
У задачи, которую вы хотите редактировать есть подзадачи?
Если да, то они блокируют редактирование сроков родительской задачи и сроки берутся из дерева подзадач, соответственно минимальную дату начала подзадач и максимальную дату выполнения подзадач. Это стандартная логика работы Redmine.
Отвяжите подзадачи и сможете отредактировать. Вместо связи родительская-дочерняя используйте "связано с" тогда сроки у каждой задачи будут свои