Как решать задания данного типа?

Question

[zergon321]

Каждое из логических выражений F и G содержит 5 переменных. В таблицах истинности выражений F и G есть ровно 5 одинаковых строк, причём ровно в 4 из них в столбце значений стоит 1.

Сколько строк таблицы истинности для выражения F v G содержит 1 в столбце значений?

Answer 1

[Николай]

P.S. Насколько я понял F и G состоят из одних и тех же 5 переменных. Если это не так, то дальше можно не читать.
Начнем с начала: что такое таблица истинности - это список всех входных наборов и полученного значения: т.е.
для f = x & y
x | y | f
0 0 0
0 1 0
1 0 1
1 1 1
Нас интересует функция H = F v G. Построим для нее таблицу:
F | G | H
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Т.е. H содержит 1 когда F = 1 G = 0 или когда F = 0 G = 1 или когда F = 1 G = 1.
Теперь смотрим на условие, в нём сказано, что функции совпадают на 5 наборах, из которых на 4х наборах выполняется F = 1 G = 1, а значит H = 1.
На оставшемся пятом наборе очевидно F = 0, G = 0, значит H = 0.
Теперь рассмотрим все остальные наборы. Из условия следует, что F и G не совпадают ни на одном из наборов, т.е. Если F = 0, G = 1 или F = 1, G = 0. Это означает что на любом из этих наборов значение H = F v G будет равно 1.
Т.е. ответ 2^5 -1 = 31.