Поиск это в первую очередь логика работы в базой данных, какая разница какую формы Вы вставляете. В данном случае видно что форма отправляет данные на site.com/страницаСформой/products а там видимо нет скрипта который бы ее принимал, обрабатывал и выдавал результат.
Надо смотреть, причин может быть много (что удалили что не так )
Сайт развернут из коробки ? или уже существующий ?
какая версия (в старых есть баги) ?