Какое качество Wi-Fi будет дома?
Зависит от многих факторов, и далеко не все вы озвучили. Поэтому предсказать невозможно.
Ставлю wi-fi роутер в коридоре квартиры (стены кирпичные), не хочется тянуть провод до ПК и ТВ, все таки 21 век на дворе.
Поскольку на дворе 21век, и хочется качественного интернета, а не лагающего и медленного, надо тянуть провод.
По поводу картинки - как минимум сдвиньте роутер вправо, чтобы компьютер находился на прямой видимости, и разместите должным образом антенну адаптера компьютера.
И wi-fi адаптер взять самый дешевый, или не пожалеть и взять норм?
Зависит от роутера, так же от того какую скорость собираетесь получить. Обеспечить 100мегабит на самом дешевом железе явно не получится.
Для предметного анализа ситуации нужно знать какие требования к интернету у вас, и что твориться в эфире.