Для анонимности необходим прокси, а расширения могут лишь настроить его - включать и выключать, в Chrome точно, в Mozilla не знаю.
Можно и Tor "прикрутить", он тоже прокси, но работает по протоколу SOCKS, а не HTTP как нужно браузерам, поэтому еще понадобится "мост" в виде программы Privoxy.