Как разложить КОСЕКАНС в ряды?

Question

[someserj]

в инете информация о разложении синуса есть, а вот применить ее к косекансу, даже зная, что csec = 1/sin(x) я не могу, не соображаю.
кто поопытнее, подскажите, пожалуйста, или дайте ссылку на ресурс, где расписано как разложить

UPD1:
задача:
На основании известной формулы разложения в степенной ряд, разработать алгоритм и написать консольную программу для вычисления значения функции заданного аргумента

Comments

[Алексей]

О каких рядах идет речь? Тейлора? math.semestr.ru/math/taylor.php

[someserj]

Алексей: о тех, в которые возможно, в первую очередь Тейлора, но я знаю, существуют и Эйлера, например

[someserj]

Алексей: у меня задача стоит написать код под это, поэтому возможность-невозможность уже придется мне в коде обрабатывать) главное заполучить формулу разложеня

[someserj]

Алексей: а я могу посчитать ряды синуса по формуле, а затем 1 поделить на результат. вот и будет значение косеканса. так можно?

[Алексей]

someserj: Но это уже не будет рядом... Вы после деления получите что-то типа 1/(A+B+C+D+...)

[someserj]

Алексей: тогда я в застое, не могу нигде найти формулу для косеканса. может еще как-то попробуете помочь?)

[Алексей]

someserj: Вы бы поточнее описали свою задачу, а то может быть все намного проще.

[someserj]

Алексей: обновил пост. но формулы на волфрам альфе мне кажутся тяжелыми для программирования, хотя возможно я их не понимаю

[Алексей]

someserj: Предлагаю взять эту формулу:

Она мне показалась проще всего - берете нужную точность, например 10, далее цикл k=1..10 и все леко считается.

[someserj]

Алексей: спасибо большое, а где вы нашли ее?

[Алексей]

someserj: На странице Вольфрама по ссылке Евгений нажав "More".

[someserj]

Алексей: получается косеканс в 0 это бесконечность (там 1/х в формуле)? эти все формулы точно эквивалентны? может они для разных случаев?

[Алексей]

someserj: Косеканс в нуле неопределен, это не совсем бесконечность. Вольфрам утверждает что это эквиваленты, просто по-разному выведенные. Не могу только точно сказать ряды Тейлора это или нет. Вроде бесконечные, вроде степенные... значит подпадают под определение https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%...

[someserj]

Алексей: вопрос назрел. а если нужна точность от 0 до 1, не включая 0 и 1. то как быть? ведь k начинается с 1

[Алексей]

someserj: Не понял что значит "нужна точность от 0 до 1". Если нужна точность с точностью до двух членов ряда - то k=1..2 наверное, хотя с этой формулой непонятно - там есть еще 1/x тоже вроде как член ряда... вы эту формулу хоть как-то опробовали - она вообще работает? А то мало она вообще не о том окажется.

[someserj]

Алексей: при точности от 0 до 1 k не может быть 1,2,3 и т.д., цикл вообще не запустится. формула рабочая, павильно считает, но с точность меньше 1 она работать не будет(

[Алексей]

someserj: Я бы сделал так. Если у вас есть полее вода типа "введите точность от 0 до 10", то посмотрел бы при каком k формула дает что-то вменяемое (например при k=1..2) и добавлял бы 2 к введенному числу. Других легких формул на странице Фольфрама я не вижу, а считать как-то надо.

[someserj]

Алексей: так вот все дело в том, что точность по условию должна быть строго от 0 до 1, никаких 1,2,3 и т.д. то есть 0.4, 0.5... подходят.

[Алексей]

someserj: Точность 0.5 - это точность результата, а 1,2,3 это количество членов ряда - это разные вещи. Я так подозреваю (пока не могу подтвердить) что если задана точность например 0.5, то вам надо запускать цикл k=1..1000 (условно) и прерывать его тогда, когда очередной член ряда будет меньше.... кажется 0.5.
Кстати посмотрите топик - Разложение cosec в ряд Тейлора C++ кажется ваш случай.

[Алексей]

someserj: Точнее там f(при k) - f(при k-1) < точность должно быть, так как у нас члены идут один "плюс" другой "минус", то так будет правильнее. То есть вычислять формулу до тех пор пока abs(разность между текущим и предыдущим значением) не станет меньше точности. Степенной ряд подразумевает что последующие члены уже погоды не сделают и точнее заданной точности результат не станет.

Answer 1

[Евгений]

www.wolframalpha.com/input/?i=taylor+series+1%2Fsi...

Comments

[someserj]

я так понял там дается 4 формулы в пункте Series representations, как понять какую из них юзать?

[RedHairOnMyHead]

someserj: они эквивалентны

[someserj]

Ryuk ...: не понимаю что такое i, k, е. можно как-то формулы по-другому записать/упростить?

[RedHairOnMyHead]

someserj: если вы даже не знаете что такое i и e, то читайте про комплексные числа.

[someserj]

Ryuk ...: что брать в качестве i и e? я хочу понять как мне это закодить, ведь это не итеративные значения, они статичны должны быть, но какими?

[Алексей]

someserj: i - это квадратный корень из минус единицы (i^2 = -1), e это 2,71828. Но вот писать алгоритм для возведения в степень sqrt(-1) я не рискну.

[Евгений]

на самом деле можно просто взять разложение синуса, а потом после вычисления делить на него единицу