Вы можете реализовать систему оповещений приблизительно следующим образом:
1. При редактировании материалов на сайте Вы инициируете какое-то
событие (либо используйте какое-нибудь стандартное)
2. Ваш модуль подписывается на необходимые события, и при их возникновении сохраняет куда-нибудь информацию о событии (например в базу данных)
3. При обновлении страницы модуль проверяет наличие новых событий для пользователя и выводить их на страницу
P.S. под модулем подразумеваю группу классов а не класс \yii\base\Module