1) храним данные в базе в формате Timestamp
2) Выводим с учетом своей временной зоны (системное время на сервере)
3) Нужно убедиться что на вашей версии php установлен актуальный модуль intl

это больше вопрос к настройкам, а не к Yii.
Проверьте может там порт другой или
'encryption' => 'tls',

А почему вы не хотите обернуть все в транзакцию?
А проверки на существование можно делать так

const DB_TABLE = '{{%product}}';
 public function up()
    {
        if (Yii::$app->db->schema->getTableSchema(self::DB_TABLE, true) === null) {
            $this->createTable(self::DB_TABLE, [
                'id' => 'int(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT COMMENT "Идентификатор"',
                 .............................
                'PRIMARY KEY (id)',
            ], 'ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8');
        }
    }