Нужно делать на сайт отправку сообщений между пользователями.
Можно как-то использовать движок от ВК или другой соц. сети?
Или от Телеграма.
Может быть при регистрации на сайте, регистрировать пользователя в Telegram, и потом он уже будет иметь там профиль, и сможет сообщения увидеть и в само приложение Телеграма.
Ну вообще у телеграмма есть Web версия. Ну то есть это означает, что у них есть демонстрация работы их API в Web среде. Но пользователям придется авторизовываться отдельно (как бы в телеграмме) + общение будет ограничиваться их контактным списком.
