Как перевести число из десятичной системы счисления в уравновешенную троичную?

Question

[MrChen]

Всем привет! Помогите решить задание, пожалуйста. Прошу объяснить, как именно осуществить перевод.

Answer 1

[Андрей]

1) Переведите число в "обычную" троичную систему счисления - причем если число отрицательное, то всем разрядам добавьте минус
2) циклом справа налево пройдитесь по разрядам : все (2) заменяем на ($) и прибавляем +1 к более высокому разряду; все (3) заменяем на (0) и прибавляем (+1) к более высокому разряду; все (-2) заменяем на (1) и прибавляем (-1) к более высокому разряду; все (-3) заменяем на 0 и прибавляем (-1) к более высокому разряду.

"Положительный" пример : 71 (подчеркивание означает местонахождение счетчика цикла)

71 = 27*2 + 9*1 + 3*2 + 1*2
   2 1 2 2<
   2 1 3<$
   2 2<0 $
   3<$ 0 $
 1<0 $ 0 $
<1 0 $ 0 $

Проверяем : 81 - 9*1 - 1 = 71

"Отрицательный" пример : -71

-71 = 27*(-2) + 9*(-1) + 3*(-2) + 1*(-2)
   -2 -1 -2 -2<
   -2 -1 -3< 1
   -2 -2< 0  1
   -3< 1  0  1
 $< 0  1  0  1
<$  0  1  0  1

Проверяем : 81*(-1) + 9*1 + 1*1 = -71

Answer 2

[Михаил Усоцкий]

На самом деле принят вот такой знак отрицательной единицы: ͞1. Ещё Брусенцов так писал. А переводится просто. Асимметричную троичную систему можно перевести в симметричную путём постановки: 2 → 1͞1. То есть переводим число 7 как 21, а затем арифметическим путём как 1͞10 + 001 = 1͞11. Возьмём для примера число 14 и переведём её в симметричную и уравновешенную систему. Число 14 в в асимметричной системе получим как 112, тогда получим следующее: 110 + 01͞1 = 1͞1͞1͞1. Или 17 - это 122 в асимметричном или 1͞10͞1 в симметричном. Для отрицательных реализуется очень просто. Сначала резервируем отрицательное значение. Преобразуем число как положительное, а в конце ряд тритов за счёт отрицательного знака инвертируем. Например: -17 - это ͞1111. Вот так и решается.

Comments

[MrChen]

Можете перевести 2 в уравновешенную троичную систему, пожалуйста?

[Михаил Усоцкий]

в абзаце перед вами есть подсказка: 2₃ → 1͞1₃. То есть 3 - 1 = 2. Для асимметричной максимальное значение будет равно 2. Если число 20₃, то будет 1͞10₃.