IANAL. TINLA.
> Допустимо ли свободное использование публично размещённых сообщений в научном исследовании?
Да, способами явно оговоренными законом. Конкретно — п. 1 ст. 21 закона «Об авторском и смежных правах»; по моему, там предельно понятно все сказано:
Стаття 21. Вільне використання твору із зазначенням імені автора
Без згоди автора (чи іншої особи, яка має авторське право), але з обов'язковим зазначенням імені автора і джерела запозичення, допускається:
1) використання цитат (коротких уривків) з опублікованих творів в обсязі, виправданому поставленою метою, в тому числі цитування статей з газет і журналів у формі оглядів преси, якщо воно зумовлено критичним, полемічним, науковим або інформаційним характером твору, до якого цитати включаються; вільне використання цитат у формі коротких уривків з виступів і творів, включених до фонограми (відеограми) або програми мовлення;
> [Свободное использование в законодательстве] стран, под чью юрисдикцию подпадают сайты-источники
Да не думаю, что вас очень должны волновать нормы о свободном использовании в странах, где были написаны интересующие вас работы, — они вас никак не ограничивают, и прав никаких не дают. Другое дело, если вы собираетесь *публиковаться* в иностранных журналах, то тогда вас должны волновать тамошние нормы, да.
> Как я понимаю, в общем случае требуется письменное согласие каждого автора, если иное не оговорено в пользовательском соглашении сайта?
Оговорка в соглашении и должна быть следствием письменного согласия каждого автора.
> К примеру, на Хабре в пунктах 4.4–4.5 оговорено коммерческое использование и некоммерческое использование в личных целях, а научные исследования под что подпадают?
Вопрос непонятен. «Научное исследование» — это не способ использования об’екта авторских прав. Что вы с ним делаете? Скажем, вышеразрешенное цитирование использованием в личных целях, очевидно, не является. Термин «некоммерческое использование» в законодательстве бывших союзных республик, насколько я знаю, не употребляется, но здравый смысл подсказывает, что это использование без цели извлечения прибыли.