C учетом комментария к ответу выше:
Для запуска других приложений из ноды существует встроенный модуль
child_process
Но в Вашем случае, думаю будет лучше, запускать webpack в текущем процессе с помощью
его апи и управлять сборкой согласно нуждам в рантайме
Так же если не хочется засорять диск, можно заставить webpack писать сборку в память с помощью модуля
memory-fs, подробнее
тут