в терминале заходим в корневую директорию 2-го домена
git init
git remote add origin адрес_репозитория
git checkout new_styles
Все на втором домене ветка new_styles.
После тестирования просто сливайте ветки.
Настройте авто-деплой приложения, вот самый простой.
Создаем deploy.php в корне, и добавляем в гитхабе\битбакете вебхук.
<?php
$dir = 'директория';
exec("cd $dir && git pull 2>&1", $output);
?>