Как найти процент перекрытия n-угольниками окружности?

Question

[Александр Разумов]

Добрый день.

Необходимо решить следующую задачу: есть один или несколько произвольных n-угольника(может быть не выпуклый), которые пересекаются с окружностью. Необходимо найти процент перекрытия n-угольниками окружности. Координаты всех точек n-угольника и координаты центра окружности и ее радиус известны. Для наглядности скриншот прилагается.
Мне необходим математический аппарат под эту задачу. Можно на английском языке. Можно в принципе реализацию на ЯП.
Как решить задачу по пересечению n-угольников друг с другом я знаю. А вот с окружностью нет.

Заранее спасибо.
Скрин:

Comments

[Андрей]

Глядя на ответы про круг - давайте тогда все таки уточним : вопрос про процент окружности или круга ?

Answer 1

[GreatRash]

https://www.geogebra.org/help/topic/intersection-a...

Answer 2

[tsarevfs]

Триангулировать полигон, решить задачу для каждого треугольника. С треугольником вроде все просто. Ищем точки пересечения, считаем площади сегмента + треугольника / четырехугольника отрезанного хордой.

Для треугольника ABC нужно сложить площади треугольника (1) и хорды (2). Для треугольника BCD хорда + четырехугольник.

Comments

[Александр Разумов]

Спасибо. А что, если n-угольник вогнутый?

[tsarevfs]

Это не страшно. Есть разные библиотеки которые это умеют. Например https://www.cs.cmu.edu/~quake/triangle.html , python wrapper для нее же: dzhelil.info/triangle/delaunay.html, CGAL, если вы используете C++.