Почему при умножении любого числа на 9?

Question

[DimiDr0lik]

Суть такая:при умножении любого числа на 9 сумма всех последующих разрядов складывается до 9. С остальными цифрами такого нет. Дайте формулу если молучится)

Answer 1

[GavriKos]

Вроде бы вы о проверке на делимость...
www.cleverstudents.ru/divisibility/divisibility_ru...

Comments

[Денис Загаевский]

Вот чёрт! Я умаялся, пока писал это доказательство, там, внизу! На планшете:(

Answer 2

[Денис Загаевский]

Это признак делимости чисел на 9. Если сумма цифр в числе делится на 9, то число делится на 9. Доказательство просто.

a = an*10^n + ... + a1*10 + a0 (где аk - цифра числа а) = 
an*(9..n-1 раз..9 + 1) + ... + a1*(9 + 1) + a0 =
an*9..n-1 раз..9 + an + ... + a1*9 + a1 + a0 =
9*(an*1..n-1 раз..1 +...+a2*11 + a1*1) + (an + ... +a2 + a1 + a0)

Таким образом разбили исходное число а на два слагаемых, одно из которых делится на 9, а второе - сумма цифр числа а. Следовательно, а делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Q.E.D.

Кажется, я ответил на несколько более общий вопрос.