Как работает шифр Цезаря в «С»?

Question

[Ivan Yakushenko]

Имеется задание на языке "С" разработать программу шифрования по алгоритму Цезаря. Сама формула вот:
ci = (pi + k) % 26
Собственно никак не мог применить данную формулу относительно приложения, начал искать примеры и наткнулся на следующие варианты:

if(isupper(text[i])){
                text[i] = (text[i] - 'A' + k) % 26;
                text[i] = text[i] + 'A';
} else{
                text[i] = (text[i] - 'a' + k) % 26;
                text[i] = text[i] + 'a';
}

Либо вот:

if(islower(text[i]))
{
                printf("%c", ((((text[i] - 97)+k)%26)+97));
}
else
{
                printf("%c", ((((text[i] - 65)+k)%26)+65));
}

Суть у них одна и та-же, НО. Пожалуйста, объясните мне, для чего сначала мы отнимаем 'A' (65й символ таблицы ASCII), а потом его прибавляем. Без этого программа тупо ничего не выводит, хотя и ошибок не выдает.

Comments

[Anton]

также как и в других языках программирования

Answer 1

[Алексей]

Отнимаем для того чтобы коды отсчитывались от 0 до 25.
Прибавляем, чтобы преобразовать код от 0 до 25 в символы от A до Z (и от a до z).

Comments

[Ivan Yakushenko]

Ну это я по программе понимаю, но для чего эти процессы отнимания и прибавления? Почему нельзя сразу добавить в нашей букве необходимое число минуя все это?

[Алексей]

Можно в общем-то, придется прибавлять только не k, а некоторый пересчитанный коэффициент, причем для больших и маленьких букв это будут разные коэффициенты. Однако после взятия остатка все-равно придется добавлять 'A' или 'a'.

[Алексей]

Плюс упадет "читаемость" кода.
Если это что-то типа домашнего задания или олимпиадной задачи - вас могут вообще не понять.

[Ivan Yakushenko]

Алексей: если не затруднит, буду очень благодарен, объясни "на пальцах" почему мы, допустим, из буквы D (68) отнимаем A (65), и высчитываем процент, а затем все равно заново добавляем букву A (65). Просто ну хоть убей не могу понять логики данных действий.

[Lynn «Кофеман»]

Ivan Yakushenko: Потому что это не процент, а остаток от деления.

[Алексей]

Логика следующая.
У нас есть задание - преобразовать строку по формуле ci = (pi + k) % 26, где % - остаток от деления.
Очевидно что результат работы формулы - некоторое чисто от 0 до 25 (остаток от деления на 26 может быть от 0 до 25).
Следовательно входная строка так же должна представлять из себя последовательность значений от 0 до 25.
Чтобы строго формально решить задачу, нам нужно входную строку, например "ABC" рассмотреть как последовательность кодов 00, 01, 02.
В ASCII таблице символов латинский алфавит идет по порядку, начиная с кода 65, то есть наша строка - это 65, 66, 67.
Для того чтобы получить последовательность 00, 01, 02, мы вычитаем из каждого символа 65.
После того как мы прибавили k и взяли остаток от деления на 26, мы должны как-то вывести результат.
Для этого приводим результат к читаемому виду (вспоминаем ASCII) и добавляем 65, чтобы вместо, например 22, 23, 24 получить 87, 88, 89, то есть WXY (k=22).

[Алексей]

В данном случае формула означает что мы каждый символ заменяем на другой, идущий на k позиций впереди. Букв в латинском алфавите 26, значит чтобы "закруглиться" после буквы Z, мы берем остаток от деления на 26, чтобы после последней буквы шла первая.

[abcd0x00]

Ivan Yakushenko:

Просто ну хоть убей не могу понять логики данных действий.

Он просто делит там (операция деления с остатком), поэтому есть разница, что делить - толи число 0 на 26, толи число 65 на 26. Разные результаты получаются.