Какие данные передаются админам сети, при подключении к этой сети
MAC-адрес адрес wifi-адаптера, при некоторых протоколах аутентификации часть сведений о компьютере - например имя и домен, а дальше потенциально весь открытый (нешифрованный) трафик + часть информации (например имена хостов, к которым идет обращение) в шифрованном трафике.
Если всю площадку покрывают несколько роутеров, работающие как один (по одной сети), можно ли вычислить к какому роутеру я ближе всего нахожусь (к какому подключен)?
В смысле вам вычислить или кому-то еще? Вы можете идентифицировать точку доступа по MAC-адресу. Администратор может не только определить к какой точке вы подключены, но и, при подходящем оборудовании и софте, достаточно точно опередить ваше физическое местоположение.