Как была получена таблица основных интегралов?

Question

[Timofei Malyshenko]

Как была получена таблица основных интегралов ? Откуда к примеру взялось, что интеграл от 1/x = ln(x) ?

Comments

[sim3x]

?

Answer 1

[Денис Загаевский]

Для начала вводится определение производной, как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при приращении аргумента, стремящемся к нулю. Выводятся основные производные: hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-11-klass/...
Далее вводят первообразную как функцию обратную к производной
Ну, и неопределённый интеграл определяют как множество всех первообразных в виде "первообразная + константа". А в определённом интеграле константа просто вычитается сама из себя. Такие дела. Почитайте начала матанализа, Ильин, Садовничий, Сендов, например.

Comments

[Eugene Y]

Ну или посмотреть видео из курса Calculus 1 на Coursera. Очень наглядно. https://www.coursera.org/learn/calculus1

Answer 2

[Евгений]

Также как и таблица умножения. Более низкой операцией.

Comments

[Timofei Malyshenko]

Ясное дело, а что за более низкие операции ? Очень интересно посмотреть, как люди вывели эти формулы.

[Василий]

телепат 100 лв.

[Евгений]

Василий: да он слово таблица пропустил.
Вопрос скорее всего звучал так "Как была получена таблица основных интегралов ?"

[Евгений]

Timofei Malyshenko: это есть в любом учебнике по мат анализу
puu.sh/nyeja/a7a1895e92.png

[Timofei Malyshenko]

Nc_Soft: Действительно пропустил, прошу прощения.

[Денис Загаевский]

Nc_Soft: на вашей картинке бред полнейший написан. Вывод сводится к проверке, ну надо же.

[Евгений]

Denis Zagayevskiy: Почти все теоремы через такой анал доказываются. Я напоминаю что это прямо из учебника. Допустим интеграл А равен Б. Давайте продифференцируем Б, ой получили А, ну и хорошо, теорема доказана.

[Денис Загаевский]

Nc_Soft: нет, вы не правы. Не знаю, что за учебник, в моих такого не было. Как правильно - я написал в своём ответе.

[Евгений]

Denis Zagayevskiy: в вашем ответе как считать производную, а это любая макака умеет, про интегралы там ни слова

[Денис Загаевский]

Nc_Soft: да ладно? Не я ль написал, что интеграл определяется через первообразную, которая определяется через производную?

[Евгений]

Denis Zagayevskiy: но ведь это ничего не доказывает и по сути от моей картинки не отличается

[Денис Загаевский]

Nc_Soft: а с каких пор определения надо доказывать? В вашей картиночке логическая ошибка, как вы рогом не упирайтесь.

[Евгений]

Denis Zagayevskiy: в том-то и дело, что в картиночке всё в порядке и все тождества там верны ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ