Вам нужно удаленное подключение к запущенному X-серверу. Поставьте x11vnc, добавьте в автозагрузку. Запускать его требуется от рута. Я запускаю такой командой:
/usr/bin/x11vnc -usepw -display :0 -bg -rfbport 5900 -auth guess -localhost -forever -o /var/log/x11vnc.log
На клиенте поставьте remmina, настройте подключение через ssh.
Наслаждайтесь.