Есть такой плагин
https://wordpress.org/plugins/wp-migrate-db/
Там есть функция поиска и замены. Заменяете ссылки в базе и экпортируете базу. Затем заливаете на новый сайт.
А вообще поищите, таких плагинов должно быть много. Не вы первые сталкиваетесь с такой проблемой.
UPD, Модификация вывода html:
function my_callback($buffer) {
// модифицируем $buffer здесь и возвращаем его
return $buffer;
}
function my_buffer_start() { ob_start("my_callback"); }
function my_buffer_end() { ob_end_flush(); }
add_action('wp_loaded', 'my_buffer_start');
add_action('shutdown', 'my_buffer_end');
Простой
Средний