Вам нужен модуль, своеобразный посредник, который запрашивал бы данные у сервиса доставки через этот самый API, а уже потом вносил бы соответствующие поправки в БД магазина.
Просто, если я не ошибаюсь, до 2.х в Opencart вообще не было встроенных средств для взаимодействия со сторонними сервисами, всё делается через модули.