1) Вы меняете не элемент, на котором событие, а его содержимое, какие тут проблемы то?
2) не знаю зачем и где, но id у элемента можно убрать, если перед этим результат выборки $('#button-cart') где то сохранен
3) делегирование событий нужно почитать на всякий