Отправлять любые медиа-данные в Instagram возможно только через нативные приложения. Поэтому если вы разрабатываете мобильное приложение, то думаю и у мелкомягких есть функция поделиться, где пользователь сам выберет куда отправить картинку с вашего приложения, в том числе, если у него установлено, и в Instagram.
Дополнительно акцентирую: в Instagram через API можно только лайкать, подписываться/отписываться и комментировать (да и комментарии тоже требуют отдельного разрешения от администрации Instagram).
P.S. кстати интересно как C# относиться к Apple Developer?