$domain нужен для привязки переводимых строк конкретно к вашей теме/плагину.
Предположим, что у вас будет тема со словом "break" без привязки к текстовому домену темы и такое же слово в плагине (у которого тоже не будет привязки). И вы хотите, чтобы в теме это слово значило "сломать". Но в плагине (без текстового домена) это слово переведено как "перерыв". Из за того, что нет привязки к $domain, последним будет использован тот перевод, который в месте вызова будет выведен последним (в лучшем случае) либо вообще возникнет конфликт. А это будет уже трудно контролировать.
Но вот если писать слово с указанием домена - оно всегда будет интерпретировано правильно в необходимых вам местах.