Скорее всего некорректные значения в ваших константах, которые наверняка зависят от настроек веб-сервера (вроде DOCUMENT_ROOT):
$cont = CONTROLLER_PATH;
$model = MODEL_PATH;
$lib = LIB_PATH;
Проверьте, что на хостинге у вас там действительно корректные значения, иначе вы просто ни в одно из условий в вашем spl_autoload_register не попадаете и, как следствие, файлы с классами не подключаются.
А на будущее - используйте
Composer для автозагрузки классов.