Как рассчитать длины сторон фигуры?

Question

[Дмитрий Бойцов]

Требуется алгоритм расчета длины стороны фигуры если известно.
1. Отрезки (стороны) создают замкнутую фигуру.
2. Все линии прямые.
3. Отрезки пересекаются только на концах.
4. Конец отрезка - начало следующего.
5. Известен Х и У каждого начала и конца отрезка.
6. Известна площадь в М2.
Нужно найти длину каждой стороны в метрах.

Comments

[Дмитрий Бойцов]

Грубо говоря. Длина отрезка будет в пикселях а не в метрах.

[Андрей Ермаченок]

Грубо говоря. Длина отрезка будет в пикселях а не в метрах.

В чем координаты Х и У?
Переводите Пиксели в Метры и обратно в соответствии с dpi и тем, что в дюйме 25,4 мм

[Дмитрий Бойцов]

Александр Поляков правильно указал проблему. Mercury13 предложил одно из решений, но мне кажется, что погрешность будет очень большая.

Answer 1

[Mercury13]

Чтобы перейти от пикселей к метрам, надо вычислить площадь фигуры в квадратных пикселях. Проще всего это делать по формуле трапеций.

Для каждой стороны надо вычислить площадь трапеции OX — x=x_A — AB — x=x_B, с плюсом или минусом. Насколько я помню, она равна 0,5(y_A + y_B)·(x_A − x_B). Если все сложить и взять абсолютную величину, получится площадь.

Тогда масштабный коэффициент будет sqrt(S_px / S_м).

Comments

[Дмитрий Бойцов]

А погрешность какая будет?

[Дмитрий Бойцов]

www.opita.net/node/27 , но мне кажется погрешность будет велика.

[Александр Поляков]

Я бы порекомендовал pers.narod.ru/algorithms/pas_polygon_square.html там и объяснение понятней и программа красивей. По неопределенности результата - все зависит от неопределенности координат X и Y.

[Mercury13]

Для снижения погрешности во float можно заранее сдвинуть координаты по y, чтобы одна из точек была y=0. Большие координаты по x на погрешность не влияют.

[Mercury13]

Ну а если координаты int — погрешность абсолютна, даже если будет переполнение. Главное, убедиться, что окончательная площадь умещается в этот самый int.

[Mercury13]

Что значит «большие»? Что-то типа многоугольник измеряется миллиметрами, а от начала координат километры.

[Дмитрий Бойцов]

Mercury13: Я пересчитываю вот эти данные maps.rosreestr.ru/PortalOnline/image.html?id=37:05..., дело в том, что там известна площадь, а длин границ нет.

Answer 2

[Антон Федорян]

Теорема Пифагора?



Добавлю для наглядности.

Answer 3

[GavriKos]

Если известны координаты начала и конца каждой стороны (пункт 5) то что мешает просто посчитать длину отрезка?

Answer 4

[Александр Поляков]

Если я правильно понял, то главная проблема перейти от условных единиц (в которых X и Y) к метрам.

Тогда для определения коэффициента перехода у нас есть только площадь. Остается посчитать площадь в условных единицах. Тут информации маловато для красивого алгоритма. Самое простое разбить фигуру на треугольники и считать их площади по формуле Герона. Остается немного подумать как правильно делать если фигура не выпуклая.

Comments

[Дмитрий Бойцов]

Да вы правы проблема в переходе с условных единиц, фигура не выпуклая.