вариант а) оплата биткоинами через тор-клиент и прочие параноидальные "приколы", если позволяет хостер, в основном - вариант того что вам некритично-ненадолго-анонимно - без варианта нормального сапорта ваших проблем - Вас не смогут идентифицировать как владельца "мы вас не знаем разбирайтесь сами"
вариант б) паспорт, номер мобильного телефона, емейл, двухфакторная авторизация, любой запрос с контактной почты хостеру должен быть обработан, не обслуживание хостером чревато возвратом денег/судом и т.п.
Всё зависит от того, что Вам надо.
А вообще - логируются в основном только логи запросов к сайту чтобы fail2ban работал и попытки входа в панель хостера, собирать трафик не забота хостера.
и да - вот у меня в среднем на каждом хостинг сервере - пару тысяч сайтов - минимальный лог файл access.log - мегабайт, у некоторых под сотню метров в сутки - и пару сотен клиентских запросов в час - вы думаете я буду за вами следить?