А зачем использовать Curl? Попробуй это сделать через
PhantomJS.
Ставишь на машину nodeJS, phantom и код в несколько строчек эмулируй работу браузера, нажатие на нужные кнопочки и пр.
Если тебе надо все таки подружить с PHP - то запускаешь команду фантома через какой нибудь
php_exec.
Через Curl скорей или не получится, или будешь дольше возиться. Хотя если получится, то вероятно будет несколько быстрее, фантом не столь быстр на сколько могло бы того хотеться.
