Они и так хранятся там, см. например
www.fileformat.info/format/tar/corion.htm
mtime — это время последней модификации файла на момент его архивирования.
Если посмотреть на хексдамп непакованного архива, можно увидеть это поле:
00000000 2e 67 69 74 69 67 6e 6f 72 65 00 00 00 00 00 00 |.gitignore......|
00000010 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 |................|
00000020 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 |................|
00000030 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 |................|
00000040 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 |................|
00000050 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 |................|
00000060 00 00 00 00 30 30 30 30 36 36 34 00 30 30 30 30 |....0000664.0000|
00000070 37 36 34 00 30 30 30 30 37 36 34 00 30 30 30 30 |764.0000764.0000|
00000080 30 30 30 30 30 30 30 00 31 32 30 34 33 37 30 32 |0000000.12043702|
00000090 36 37 36 00 30 31 33 32 30 31 00 20 30 00 00 00 |676.013201. 0...|
...
12043702676 — это оно.