Как определить координаты тела, если оно движется по эллипсу?

Question

[Уважаемый Егор Анатольевич]

Есть прямоугольное изображение с размерами n на m. На изображении нужно отрисовать текущее положение планет. С круговыми орбитами всё понятно, а что делать с теми, что летают по эллипсу?
Допустим звезда в центре, я с помощью Закона Кеплера и времени прошедшего с момента, когда планета была в "12 часах" я смогу узнать какое расстояние от "12 часов" прошла планета. А дальше?

Answer 1

[Mrrl]

Звезда не в центре, а в фокусе эллипса. Всё, что вам нужно знать (кроме ориентации эллипса в пространстве) - это то, что секторная скорость планеты постоянна. Ещё потребуется период обращения T и момент, когда планета проходила перигелий.
Дальше просто. Пусть (a,b) - полуоси эллипса, звезда в фокусе (c,0), где c=sqrt(a^2-b^2), планета в точке X=(a*cos(x),b*sin(x)). Площадь сектора, "заметённого" планетой, равна S(x)=(a*b*x-c*b*sin(x))/2, а сектор, который она проходит за год - S(T)=a*b*pi. Поэтому, в точке X планета оказывается в момент t(x)=T*(x-c*sin(x)/a)/(2*pi). Решать уравнение, чтобы получить t(x), придётся численно.

Comments

[Уважаемый Егор Анатольевич]

Звезда в центре изображения =)
Да, это должно подойти, спасибо.

[Eddy_Em]

urbanknight: Зачем усложнять? Пусть по окружностям движутся, все равно это к реальности никакого отношения не имеет.

[Mrrl]

Японский Городовой: Действительно, там же "текущее положение планет"! Большие планеты у нас движутся по окружности, а далёкие карликовые за время существования программы сдвинутся так мало, что этим можно пренебречь, достаточно оставить их в положении на какой-нибудь 2020 год.

[Eddy_Em]

Mrrl: А еще не забываем о возмущающем действии других планет. Если решать задачу полноценно, получится эдакий stellarium… Здесь же, похоже, просто "показометр" нужен.

Answer 2

[Станислав Макаров]

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%BB%D...

Отличие от окружности только в различающихся радиусах-коэффициентах a и b.