Код должен быть размещен в главном делегате приложения (обычно AppDelegate.m) в функции
-(void)application:(UIApplication *)application
didReceiveRemoteNotification:(NSDictionary *)userInfo;
Расположить там что-то наподобие
UIApplicationState state = [application applicationState];
if (state == UIApplicationStateActive) {
// do stuff when app is active
}else{
// do stuff when app is in background
application.applicationIconBadgeNumber = application.applicationIconBadgeNumber - 1;
/* to increment icon badge number */
}
По поводу уведомления пользователя о новых сообщениях можно использовать Apple Push Notification Service.