Правильный вариант использовать Capistrano и ему подобные.
Решение позволяет автоматизировать практически все: тестирование, компиляцию и оптимизацию ресурсов, вызывать очистку CDN, рестарт серверов, прогрев кэша и т.д.
Плюс решение позволяет развертывание ни на одну машину, а на группу.
Кроме этого может потребоваться развертывание сразу в нескольких окружениях, например сервер разработчиков, сервер тестирования и боевой.
Тот же PHPStrom элементарно конфигурируется для автоматического развертывания после пуша.
Не имеет значения, вы фронтендер или специалист по БД. Развертыванием должен заниматься специалист, по хорошему devops engineer, за недостатком одного прийдется освоить его работу самостоятельно.
Ничего запредельно сложного там нет, плюс существует ряд популярных решений, которые легко гуглятся.
