Существует один сетевой адаптер Ethernet с белым айпишником (например 192.168.1.1)
Какой же это белый айпишник?
Не совсем понятно что вы хотите сделать.
Выходить интернет вы будете с адреса шлюза - какой белый адрес на шлюзе, с такого и будете выходить.
Если нет белого адреса на шлюзе - значит будете выходить с адреса шлюза провайдера.
Изменить это никак нельзя.